LOGIKA - ĆWICZENIA Z LOGIKI [ TAUTOLOGIA I KONTRTAUTOLOGIA RACHUNKU ZDAŃ ] => PROCES SPRAWDZANIA ...

1.  Logika u podstaw - ZDANIE i SPOJNIKI ...____ 2.  Logika u podstaw - WARTOSC LOGICZNA __ 3.  Logika u podstaw - EKSTENSJONALNOSC i ... 4. Logika u podstaw - TAUTOLOGIA i KONTR..._ 5.  Logika u podstaw - SYSTEM_ZALOZENIOWY 6.  Logika u podstaw - PRAWDA LOGICZNA ___ 7.  Logika u podstaw - WYNIKANIE LOGICZNE _ 8.  Logika u podstaw - ROWNOWAZNOSC ...___ 9.  Logika u podstaw - WNIOSKOWANIE ..._____ 10.  Logika u podstaw - FALSZ LOGICZNY_ ___ 11.  Logika u podstaw - SPRZECZNY ZBIOR ..._ 12.  Logika u podstaw - KWANTYFIKATORY ..._ _______________________________________ ______strona  domowa  logiki  u  podstaw_____

4. TAUTOLOGIA RACHUNKU ZDAN - jest to wylacznie prawdziwy schemat zdania wyrazonego w jezyku rachunku zdan. O jego prawdziwosci rozstrzygamy poprzez podstawienie w miejsca zmiennych zdaniowych jedynek (wartosci prawdy), oraz zer (wartosci falszu), we wszystkich mozliwych kombinacjach ( jest ich, jak pamietamy : 2ⁿ, gdzie “n” jest liczba zmiennych zdaniowych). Jej przeciwienstwo to KONTRTAUTOLOGIA, ktora jest wylacznie falszywym schematem zdania wyrazonego w jezyku rachunku zdan.

Zatem tautologia jest taki schemat, ktorego wartosc logiczna jest tylko i wylacznie prawdziwa (dla kazdej kombinacji wartosci logicznych zdan skladowych calosc to zawsze “1”), natomiast kontrtautologia jest taki schemat, ktorego wartosc logiczna jest tylko i wylacznie falszywa (dla kazdej kombinacji wartosci logicznych zdan skladowych calosc to zawsze “0”).

PRZYKLAD TAUTOLOGII:

			(~ p		~ q)		( q		p )
p	q
1	1		0 1	1	0 1	1	1	1	1
1	0		0 1	1	1 0	1	0	1	1
0	1		1 0	0	0 1	1	1	0	0
0	0		1 0	1	1 0	1	0	1	0

Widzisz, ze ostateczna wartosc logiczna calego schematu, po przeprowadzeniu wszystkich operacji, stanowia same jedynki. Wiec nie pozostaje nam - teraz juz znawcom logiki, nic innego, jak nazwac powyzszy schemat tautologia.

PRZYKLAD KONTRTAUTOLOGII:

			(~ p		~ q)		~(q		p)
p	q
1	1		0 1	1	0 1	0	0 1	1	1
1	0		0 1	1	1 0	0	0 0	1	1
0	1		1 0	0	0 1	0	1 1	0	0
0	0		1 0	1	1 0	0	0 0	1	0

			[(q	p)	- q )]		q
p	q
1	1		1	1 1	- 1 - 1	1	1
1	0		0	1 1	- 0 - 0	1	0
0	1		1	0 0	- 0 - 1	1	1
0	0		0	1 0	- 0 - 0	1	0

Sposob postepowania jest nastepujacy:

- napisalismy sobie schemat i zauwazylismy, ze wystepuja w nim dwie zmienne zdaniowe “p” i “q”;

- skoro mamy w schemacie tylko “p” i “q”, z wzoru 2 ⁿ obliczamy dla nich ilosc kombinacji zerojedynkowych (jest ich 4 i zostaly napisane z lewej strony schematu);

- podpisujemy pod odpowiednimi literami ich wartosci logiczne i dokonujemy pierwszego dzialania - implikacji;

- kolejny krok to sprawdzenie wartosci logicznej koniunkcji w nawiasie kwadratowym;

- ostatecznie dotarlismy do glownego spojnika schematu, ktorym jest druga implikacja, przyjmujacego dla wszystkich czterech zestawow zerojedynkowych wartosc prawdy, co ustanawia nasz schemat tautologia.
_____

b)

			[(q	p)	q	)]	q
p	q
1	1		1	1 1	1 1	1	1
1	0		0	1 1	0 0	1	0
0	1		1	0 0	0 1	0	1
0	0		0	1 0	0 0	1	0